Essay: Formålet med min opgave er at redgøre for harmoniske svingninger og undersøge sammenhængen... - Essay Marketplace

Essay: Formålet med min opgave er at redgøre for harmoniske svingninger og undersøge sammenhængen…

Indledning

Formålet med min opgave er at redgøre for harmoniske svingninger og undersøge sammenhængen mellem vand og harmoniske svingninger. Derudover skal jeg finde ud af hvordan vandbølger kan beskrives som ideelle harmoniske svingninger, dæmpede harmoniske svingninger og hastigheder- både fase/Vinkel- og reel hastighed. Vand er noget der indgår i vores til dagligt. Pga. den daglige brug af vand har jeg valgt at undersøge sammenhængen mellem vandbølger og teorien bag harmoniske svingninger og om der er en forbindelse i mellem dem.

Redgørende

Svingninger.

Harmonisk svingning, i fysikken er en svingning, hvis udsving kan angives som en sinusfunktion af tiden.

En partikel, der bevæger sig langs en x-akse, siges at udføre en simpel harmonisk svingning, når dens forskydning x i forhold til aksens nulpunkt varierer med tiden som x = A ∙ sin(ωt). Her er A svingningens amplitude, og ω vinkelfrekvensen, som er 2πν, idet ν er antal svingninger pr. sekund.

Vi vil nu se lidt nærmere på en bestemt type sinusfunktioner, som også kaldes harmoniske svingninger:

h(x)=A·sin(ω·x+ϕ)+B

hvor A kaldes for amplituden, ω kaldes vinkelhastigheden, ϕ kaldes begyndelsesfasen, og B kaldes ligevægtsværdien.

Man kan tænke på grafen for den harmoniske svingning som frembragt af en jævn cirkelbevægelse med radius A og et centrum, der er løftet stykket B. Til tiden t = 0 har cirkelbevægelsen begyndelsesfasen ϕ svarende til retningspunktet P0. Herefter bevæger cirkelpunktet P sig med den konstante vinkelhastighed ω, så fasen, dvs. retningsvinklen til tiden t er givet ved: fase=ω·t+ϕ

Højden over ligevægtsværdien er givet ved A·sin(ω·t+ϕ), og den samlede højde, dvs. udsvinget y, er givet ved: y=A·sin(ω·t+ϕ)+B

Centervinklen P0P divideret med vinkelhastigheden ω giver tiden t, som overføres til x-aksen. Højden over x-aksen overføres til y-aksen. Grafen udfoldes nu på sædvanlig vis.

Vi ser altså, at amplituden A svarer til cirklens radius, ligevægtsværdien B svarer til højden af centrum over x-aksen, vinkelhastigheden ω svarer til vinkelhastigheden for cirkelpunktet, og begyndelsesfasen ϕ svarer til begyndelsesvinklen for cirkelpunktet P0 (kig på billedet for oven).

For oven vises et billede af dæmpet svingninger. Svingninger, udslag omkring en ligevægtsværdi af en fysisk størrelse; i mere snæver betydning en periodisk bevægelse. Svingninger forekommer bl.a. for mekaniske, akustiske og elektriske systemer og udviser især i matematisk henseende fællestræk, som retfærdiggør, at de opfattes som ensartede fænomener. En svingning uden energitab kaldes udæmpet og foregår med bevarelse af amplituden. Hvis der er et energitab, oftest pga. gnidning, kaldes svingningen dæmpet, og den vil “dø ud”, idet amplituden bliver mindre og mindre.

Vandbølger:

Vandbølger er forstyrrelser på overfladen af et vandløb, søer og for det meste havet. Ved en almindelig bølgebevægelse vil vandets dele ofte kun bevæge sig i cirkler og ikke flyttes med bølgen. Bølgetoppens bevægelse kommer, når vanddelene afløser hinanden på toppen af en cirkelbevægelse.

En bølges opførsel afhænger af vandets tilbøjelighed til at forblive i hvile eller i samme jævne, retlinede bevægelse. Der forsøger at fortsætte en påbegyndt bevægelse, af tyngdekraften og overfladespændingen, som forsøger at rette bølgen ud, og af vandets viskositet, der langsomt vil tappe bølgen for energi og til sidst få den til at forsvinde. Når tyngdekraftens indflydelse er størst, kaldes bølgerne tyngdebølger, mens de små bølger kaldes kapillarbølger. En stor sten, som kastes i en dam, vil typisk medføre til tyngdebølger, mens en lille sten vil skabe kapillarbølger.

Vandbølger kan som andre bølger karakteriseres ved bølgelængden, defineret som afstanden mellem to bølgetoppe, fasehastigheden, som er den hastighed, hvormed en bølgetop bevæger sig, og bølgehøjden, også kaldet amplituden. Overgangen mellem tyngdebølger og kapillarbølger finder sted ved en bølgelængde på få cm.

Når bølgelængden for tyngdebølger er større end vanddybden, vil fasehastigheden være uafhængig af bølgelængden, mens den vokser med bølgelængden i det modsatte tilfælde, et fænomen, der kaldes dispersion. I dette tilfælde vil gruppehastigheden for tyngdebølger, dvs. hastigheden af centret for et bølgetog af endelig længde, kun være ca. halvdelen af fasehastigheden, og man vil derfor hele tiden se bølgetoppene bevæge sig fremad i gruppen. Kapillarbølger har derimod en gruppehastighed, der er 50% større end fasehastigheden.

Ved jordskælv i havet kan der skabes enorme vandbølger (tsunamier) med stor bølgelængde (100-200 km), forholdsvis med en lille amplitude (0,5 m) og stor hastighed (500 km/h). Disse massive bølger, som er næsten umærkelige på det åbne hav, forårsager store ødelæggelser, når de løber ind mod kyster.

Hvis forholdet mellem en bølges amplitude og dens bølgelængde vokser, vil der optræde u lineære effekter, som med tiden forandrer bølgeformen, selvom den oprindelig var regelmæssig. Bølgetoppene bliver mere spidse, der kan dannes skum, og bølgen kan brydes. Der findes desuden en speciel type bølge med stor amplitude, kaldet en soliton, som er i stand til at udbrede sig med uændret form gennem en kanal.

Analyserende

Vandbølger og harmoniske svingninger:

Som nævnt tidligere så er harmoniske svingninger, nogle svingninger der kan angives som en sinusfunktion af tiden. Og Ved en bølge foregår der en udbredelse af svingninger omkring en ligevægt, f.eks. bliver vandet liggende, mens bølgerne passerer forbi på overfladen. På samme måde bliver luften liggende, når en lydbølge løber forbi. Det kan være flere forskellige ting, der tager del i svingningerne. I en bølge på en vandoverflade er det vandmolekylerne, der svinger. Men som skrevet tidligere så ville vandets bølger eventuelle stoppe, vandets viskositet, der langsomt vil tappe bølgen for energi og til sidst få den til at forsvinde. Mens en sinus kurve fortsætter i uendelighed.

Harmoniske svingningers konstanter:

Jeg ville nu beskrive konstanters betydning for den harmoniske svingnings.

f(x)=A·sin(ω·x+ϕ)+B

Jeg vælger at sætte tal på mine bogstaver så det kommer til at se således ud:

f(x)=4*sin(0,8*x-2,4)+1

Amplituden A= 4:

Viser, hvordan sinuskurvens lodrette skalering er i forhold til x-aksen, og dermed hvor store lodrette udsving sinuskurven har fra sin ligevægtsstiling. Vi aflæser her, at udsvinget i forhold til sinuskurvens ligevægtsstiling: y=1 er 4

A=(Ymax-Ymin)/2

Ligevægtsværdien B= 1:

Viser, hvordan sinuskurvens lodrette forskydning er i forhold til x-aksen. Her aflæser vi, at den lodrette forskydning er +1, svarende til at sinuskurvens ligevægtsstilling er forskud 1 opad i forhold til den oprindelig sinus funktion.

B=(Ymax +Ymin)/2

Vinkelhastigheden ω= 0,8:

Regulere sinuskurvens vandrette skalering i forhold til y-aksen. Sammenhængen mellem vinkelhastigheden ω og perioden T er givet ved: ω= 2π/T Her aflæser vi, at perioden for svingningen er 7,85, hvilket giver en vinkelhastighed på 2 π/7,85=0.8

T=X2-X1, ω= 2 π/T

Begyndelsesfasen ϕ= -2,4:

Viser, hvordan sinuskurvens vandrette forskydning er i forhold til y-aksen. I praksis aflæses den ud fra det første maksimumpunkt til højre for y-aksen. Her aflæser vi x-koordinaten til det første maksimumspunkt til xtop = 4,96. Begyndelsesfasen er derfor

ϕ = π/2- ω* xtop = -2,40

Det bliver så påvist at, ϕ ligger i [-π, π]

ϕ = π/2- ω* xtop

Diskussion

Vandbølger består af forskellige svingninger, om disse svingninger er harmoniske kommer an på de forskellige konstanter i den harmoniske formel. Som sagt tidligere kan en harmonisk svingninger være en sinus kurve med forskriften: h(x)=A·sin(ω·x+ϕ)+B. Vandbølger er jo svingninger over vandet, eventuelt ville de stoppe med at sprede sig. Men hvad der forårsager dem til at komme kan være forskellig ting, fra en lille sten til et jordskælv.

Konklusion

Jeg har prøvet at undersøge hvad harmoniske svingninger er og hvad sammenhængen er mellem vandbølger og harmoniske svingninger. Jeg kan ikke konkludere noget da jeg ikke har fundet ud af om vands bølger bevæger sig i på samme måde som en sinus kurve.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Time limit is exhausted. Please reload the CAPTCHA.